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* SJS2016 ex12 [#j771445d]

#contents

**はじめに [#j79fd70e]

***これまでの分 [#kbc5dcd1]

- 以前の分を全て報告してokをもらってから，今回分にすすみましょう．

***今回と次回 [#sf7ceaec]

[[SJS/2016/ex11]] のロジスティック回帰を，次の2段階で改良しよう
- [[SJS/2016/ex12]] 入力が2次元より大きい場合も扱えるようにする
- [[SJS/2016/ex13]]  出力を複数にして，クラス数が2より多い場合も扱えるようにする


**課題A [#sae6e4fd]

''特徴次元数を一般化しよう''

前回は特徴ベクトルの次元数 &mathjax{ D }; が 2 の場合のみを考えた．今回は &mathjax{ D \geq 1 }; の任意の次元数の特徴ベクトルを扱えるようにしよう．

まず，特徴ベクトルを列ベクトル（&mathjax{D\times 1}; 行列）として
#mathjax( \bm{x} = ( x_1, x_2, \dots , x_D )^{\top} )
と表す．このとき，シグモイド関数を用いて，入力 &mathjax{ \bm{x} }; に対する出力 &mathjax{ z }; を
#mathjax( z = s( w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + \dots + w_Dx_D ) = s( w_0 + \bm{w}^{\top} \bm{x} ) )
とする．パラメータは，スカラ &mathjax{ w_0 }; と &mathjax{ D }; 次元ベクトル &mathjax{ \bm{w} }; なので計 &mathjax{ (D+1) };個ある．

このとき，&mathjax{ h }; を前回同様に定義すると，&mathjax{ \frac{\partial h}{\partial w_d} }; ( &mathjax{ d = 0, 1, \dots , D }; ) は前回と全く同じように計算できる．式を簡潔に書くために
#mathjax( \frac{\partial h}{\partial \bm{w}} = \left( \frac{\partial h}{\partial w_1}, \frac{\partial h}{\partial w_2}, \dots , \frac{\partial h}{\partial w_1} \right)^{\top} )
#mathjax( \frac{\partial h}{\partial \bm{w}} = \left( \frac{\partial h}{\partial w_1}, \frac{\partial h}{\partial w_2}, \dots , \frac{\partial h}{\partial w_D} \right)^{\top} )
という &mathjax{ D }; 次元ベクトルを定義すると，
#mathjax( \frac{\partial h}{\partial \bm{w}} = \mbox{hoge} )
と書ける．hoge がどうなるか考えよう．

**課題B [#d5e91332]

''実験''

上記の結果を活かして，[[SJS/2016/ex11]]の課題Bのプログラムの改良版を作ろう．