b/2020/fukuda/study/dct
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開始行:
***DCTについて [#be24333b]
-DCTとは~
--離散コサイン変換（Discrete Cosine Transform;DCT）は，離...
--2次元で応用すると，画像のデータ圧縮に利用できる．
--逆コサイン変換（Inverse Discrete Cosine Transform;IDCT...
--DCTとよく似た方法として，離散フーリエ変換（Discrete Fou...
-DCTの式の導出
&color(red,){工事中};~
N点から成る信号 &mathjax{f(m)（m = 0, 1, 2, ..., N-1）}; ...
#mathjax( F(k) = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{m=0}^{N-1} f(m)...
#mathjax( f(m) = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=0}^{N-1} f(m)...
となる．ただし，&mathjax{j= \sqrt{-1}}; である．
画像の信号は実数値であり，上記の式の &mathjax{f(m)}; は実...
そこで，DFTを使ってDCTの変形を考える．N個の値 &mathjax{f(...
2N個の値にDFTを行うと，
#mathjax( \tilde{F(k)} = \frac{1}{\sqrt{2N}} \sum_{m=-N}^...
#mathjax( = \frac{1}{\sqrt{2N}} \sum_{m=-N}^{-1} \tilde{f...
となる．&mathjax{m^{\prime} = - m - 1}; とおくと，&mathja...
#mathjax( \tilde{F(k)} = \frac{1}{\sqrt{2N}} \sum_{m^{\p...
（つづく）
-2次元DCTの式
&color(red,){工事中};~
#mathjax( B_{pq} = \alpha_p \alpha_q \sum_{m=0}^{M-1} \su...
ただし，
#mathjax(0 \leq p \leq M - 1)
#mathjax(0 \leq q \leq N - 1)
-2次元DCTを実装してみた
--scipy.fftpack.dct や scipy.fftpack.idct を使うと，DCTや...
#pre{{
dct( a, axis=0, norm='ortho' )
}}
#pre{{
idct( a, axis=0 , norm='ortho')
}}
これを，2次元DCTに利用すると，
#pre{{
def dct2(a):
return dct( dct( a, axis=0, norm='ortho' ), axis=1, n...
}}
#pre{{
def idct2(a):
return idct( idct( a, axis=0 , norm='ortho'), axis=1 ...
}}
--mnist，fashionmnist，cfw で実装してみた．
【参考】
-[[村田さんの卒論>bachelor#i706e291]]
-DCT：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generate...
-IDCT：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generat...
-https://qiita.com/tobira-code/items/2ec9216bc1f1a02d7ea3
&edit(b/2020/fukuda/study/dct){edit};
終了行:
***DCTについて [#be24333b]
-DCTとは~
--離散コサイン変換（Discrete Cosine Transform;DCT）は，離...
--2次元で応用すると，画像のデータ圧縮に利用できる．
--逆コサイン変換（Inverse Discrete Cosine Transform;IDCT...
--DCTとよく似た方法として，離散フーリエ変換（Discrete Fou...
-DCTの式の導出
&color(red,){工事中};~
N点から成る信号 &mathjax{f(m)（m = 0, 1, 2, ..., N-1）}; ...
#mathjax( F(k) = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{m=0}^{N-1} f(m)...
#mathjax( f(m) = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=0}^{N-1} f(m)...
となる．ただし，&mathjax{j= \sqrt{-1}}; である．
画像の信号は実数値であり，上記の式の &mathjax{f(m)}; は実...
そこで，DFTを使ってDCTの変形を考える．N個の値 &mathjax{f(...
2N個の値にDFTを行うと，
#mathjax( \tilde{F(k)} = \frac{1}{\sqrt{2N}} \sum_{m=-N}^...
#mathjax( = \frac{1}{\sqrt{2N}} \sum_{m=-N}^{-1} \tilde{f...
となる．&mathjax{m^{\prime} = - m - 1}; とおくと，&mathja...
#mathjax( \tilde{F(k)} = \frac{1}{\sqrt{2N}} \sum_{m^{\p...
（つづく）
-2次元DCTの式
&color(red,){工事中};~
#mathjax( B_{pq} = \alpha_p \alpha_q \sum_{m=0}^{M-1} \su...
ただし，
#mathjax(0 \leq p \leq M - 1)
#mathjax(0 \leq q \leq N - 1)
-2次元DCTを実装してみた
--scipy.fftpack.dct や scipy.fftpack.idct を使うと，DCTや...
#pre{{
dct( a, axis=0, norm='ortho' )
}}
#pre{{
idct( a, axis=0 , norm='ortho')
}}
これを，2次元DCTに利用すると，
#pre{{
def dct2(a):
return dct( dct( a, axis=0, norm='ortho' ), axis=1, n...
}}
#pre{{
def idct2(a):
return idct( idct( a, axis=0 , norm='ortho'), axis=1 ...
}}
--mnist，fashionmnist，cfw で実装してみた．
【参考】
-[[村田さんの卒論>bachelor#i706e291]]
-DCT：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generate...
-IDCT：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generat...
-https://qiita.com/tobira-code/items/2ec9216bc1f1a02d7ea3
&edit(b/2020/fukuda/study/dct){edit};
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![[PukiWiki]](image/blackuni3-80x80.png "[PukiWiki]")
