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視覚認知計算特論 2014年度 レポートその二 [edit]

いろいろ [edit]

  • 締切: 2014年6月19日(木)の授業開始時(予定)
  • 形式: 以下のいずれか
    1. PDFファイルにして高橋にメイルで送る
    2. A4の紙に書く(ホチキス等で綴じたりせずそのまま高橋に渡してください)
  • 以下では,数式を記述しているツールの制約により,「ベクトルx」を &jsmath( \vec{x} ); と表記しています.
  • 問題番号のとなりに com と書いてある問題は,octave, Mathematica, python + numpy 等,コンピュータを用いた数値計算によって答えを求めること( Docs/octave ). そうでない問題は手計算により答えを求めること.
  • 答えだけでなくそれに至る過程も記述すること. octave等を用いた場合は入力したコマンドとそれに対する出力をまとめてコピー&ペーストするなどしたらよい(それだけでなく説明も必要).
  • octaveでの画像の扱いについては Vision/2014/report2/appendix 参照

問1 com [edit]

前回の国語・数学・英語のデータを主軸変換した結果を示し,教科書でいう「学力」,「文系・ 理系指向度」,「国際性」のそれぞれが最も高い人,低い人は何番目の人か答えなさい.固有ベクトルの符号に注意.

問2 com [edit]

問1で求めた固有ベクトルを対応する固有値の降順に &jsmath(\vec{u}_1,\vec{u}_2,\vec{u}_3); とおく. また,&jsmath(\alpha); 番目の人の国語,数学,英語の点数を &jsmath(\vec{x}_{\alpha} (\alpha = 1,2,\ldots , 30) );,&jsmath(\{\vec{x}_{\alpha}\}); の平均を &jsmath(\vec{\bar{x}}); とおき,&jsmath(\vec{x}_{\alpha}); を主軸変換して得られるベクトルを &jsmath(\vec{y}_{\alpha}); とおくと,

&jsmath(\vec{y}_{\alpha} = U^{\top}(\vec{x}_{\alpha}-\vec{\bar{x}}) \qquad(1));

と表せる.この &jsmath(\vec{y}_{\alpha}); に対して

&jsmath(\vec{z}_{\alpha} = U\vec{y}_{\alpha} + \vec{\bar{x}} \qquad(2));

という値を考えよう.30人の点数データに対して式(2)の値を求め,考察しなさい.

問3 com [edit]

式(1)の行列 &jsmath(U); のかわりに

&jsmath(U_2 = \left( \vec{u_1}\quad \vec{u}_2\right) );

を用いると,&jsmath(\vec{y}_{\alpha}); は2次元のベクトルとなる. このベクトルに対して,式(2)の行列 &jsmath(U); を&jsmath(U_2); に置きかえた変換をほどこすと,&jsmath(\vec{z}_{\alpha}); は式(2)と同様に3次元のベクトルとなる. このときの &jsmath(\vec{z}_{\alpha}); は,点数データを主軸変換して「国際性」成分を取り除いた後で再構成したものと考えられる. 30人の点数データに対してこの値を求め,元の点数とどの程度ずれるか. 誤差を計算して考察しなさい.

同様に,&jsmath(\vec{u}_1); の成分のみで再構成するとどうなるかも試してみなさい.

問4 com [edit]

Vision/2014/report2/appendixの下の方のリンク先から画像データを入手し,octave を用いてこれらの平均画像を求めなさい.

これらの画像は,

$ file cat000.png 
cat000.png: PNG image, 64 x 64, 8-bit/color RGBA, non-interlaced

ですが,R,G,Bには同じ値が入っています.


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Last-modified: 2014-08-13 (水) 13:45:19 (1138d)